En la clase anterior aprendimos que era un vector y como hacer cálculos básicos con ellos, ahora vamos a hacer un análisis completo.
Análisis completo de un vector
Cuando analizamos un vector tenemos que calcular los siguientes ítems:
- Módulo
- Ángulo
- Coordenada X
- Coordenada Y
Módulo
En la siguiente imagen podemos ver un vector, el módulo es cuanto mide, y, si hacemos un triángulo, podemos ver que es la hipotenusa y sus lados son las coordenadas en X y en Y:
Como el ángulo que está marcado en la imagen es de 90 grados y nosotros tenemos Vx y Vy, para calcular V, que es la hipotenusa en ese triángulo rectángulo, usamos, PITÁGORAS: La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, si pasamos el cuadrado de la hipotenusa como raíz, queda:
Calculemos el módulo del vector de la imagen:
Vx=3
Vy=4
(estos datos se sacan del gráfico o te los da el problema, sin ellos, no se puede calcular el módulo)
Ahora remplazamos esos valores en la fórmula de Pitágoras:
Ángulo
Seguimos teniendo el triángulo rectángulo de antes, entonces, para calcular un ángulo utilizaremos Trigonometría:
En nuestro problema, solo tenemos las coordenadas de los vértices, si vemos el ángulo que queremos calcular, podemos darnos cuenta de que Vy es el cateto opuesto (co) y Vx es el cateto adyacente (ca). Entonces, ¿qué usamos?
Si tenemos el módulo, podemos usar seno o coseno, sino, utilizamos tangente, pero, como queremos calcular un ángulo es arcsen, arccos y arctg. Probemos de todas las formas:
Coordenada X
Para calcular las coordenadas en X y en Y, necesitamos el módulo y el ángulo, para poder resolverlo con trigonometría:
Podemos corroborar con el gráfico que el resultado es correcto, solo despejamos el cateto adyacente de la formula de coseno.
Coordenada Y
Al igual que con la de X, utilizaremos trigonometría, esta vez, despejando co de la fórmula de seno:
Se puede confirmar, con el gráfico que este valor es correcto.
EJERCICIOS:
- Hacer un análisis completo de un vector con coordenadas (8,9)
- ¿Cuáles son las coordenadas de un vector con un ángulo de 120º y un módulo de 20N?
About Ana Emilia de Orellana
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